题目分析

• 本题最优解必然满足所有按键最多只按下过一次，因为多次按压会抵消之前按压的效果；
• 本题的最优解与按键顺序无关，因为所有灯的亮灭与按键是叠加关系，与先后顺序无关。

思路分享

本题是一道典型的枚举题，但如果我们对所有位置都进行遍历，我们最多需要考虑216*16种情况，这显然不满足题目要求，因此我们需要对算法进行优化。

经过观察，我们不难发现：当上一行以及之前所有行的状态都不改变时，上一行灯的亮灭状态只与本行的按键情况有关。因此，我们可以只遍历第一行灯的按键情况，后续每行只按压上一行还亮着的灯对应下方的按键，最后判断所有灯是否全部熄灭即可。

如何进行遍历

二进制方法

注意到本题中只有【按键】和【不按键】两种情况，故我们可以使用二进制数进行枚举，16位，每一位分别表示一个灯的亮灭情况，每次情况计算完成后加一即可。

DFS 深度优先搜索 方法

但是不是所有题目都能有这种简单的情形。考虑让题解的枚举方法具有普适性，此处我想讲解一种新的枚举方法：使用 DFS（深度优先搜索）进行枚举。

我们想象所有的按键情况由一棵树组成，每一层对应一个灯的按键情况：

我们可以沿着某一条路径走到最底层【中止条件】（id = m），进行一次运算，统计出总的按键次数。接着，我们回溯到上一层，进行另一个抉择【回溯】，直到遍历完所有情况。算法的过程可以参考下图示意。

DFS有一套固定的流程如下：

void dfs(状态参数)
{
    if (达到中止条件 / 条件不合法)
    {
        添加相应内容
        return;
    }
    for (下一步所有的可行方法)
    {
        标记;
        dfs(参数进行相应改变);
        还原标记;
    }
}

对于本道题目，dfs部分的伪代码可以参考如下：

void dfs(灯的id, 按键次数)
{
    if (灯的id == m)
    {
        根据第一行状态推演所有按键次数；
        判断所有灯是否全部熄灭；
        更新最小按键次数；
        return;
    }

    // 第一种：按下的情况
    按下(第一行，第id个灯);
    dfs(id + 1， 按键数 + 1);
    按下(第一行，第id个灯); // 还原灯的状态

    // 第二种：不按下的情况
    dfs(id + 1， 按键数);
}